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Computer algebra e studio di funzione
Lo studio del grafico di una funzione è uno degli argomenti più estesi nei programmi della scuola secondaria superiore. Pur essendo stato ridimensionato negli
ultimi anni rimane comunque un passaggio obbligato e fondamentale nella formazione della cultura matematica dei ragazzi.
L'avvento della computer algebra con le prime potenzialità grafiche dei sof ...
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Tangenti comuni ad una ellisse e una circonferenza
utilizzo della computer algebra di Mathematica (c) per sviluppare soluzioni parametriche
Vogliamo trovare le tangenti comuni a due coniche
quali una circonferenza e una ellisse.
L'idea è di impostare una retta in forma esplicita parametrica y=m x+q e di sostituire nelle equazioni delle coniche il valore
della y con l'espressione mx ...
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approccio con la computer algebra di Derive (c) alla geometria analitica e alla retta. Download della presentazione
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Integrazione con rettangoli e trapezi
Si implementa con il foglio elettronico la approssimazione grafica e numerica del metodo dei rettangoli e dei trapezi per lo studio dell'area di un trapezoide
definito da una funzione reale f(x) nell'intervallo [a,b]. Si ricorre poi alla computer algebra di Derive (c) per introdurre dal punto di vista empirico il teorema fondamentale del calcolo integrale. ...
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[pdf] Sviluppi in serie di Fourier
esercizi svolti con la computer algebra di Mathematica (c) e grafici
laboratorio di matematica coefficienti pari e dispari, grafico
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Compito in classe di matematica sulla circonferenza
martedì,16 dicembre 2003
uno Determinare l'equazione della circonferenza passante per i punti (1,1), (0,2) e (3,5)
L'equazione della circonferenza
vale
imponendo il passaggio per il punto (1;1) con il comando
due Determinare le equazioni delle tangenti alla circonferenza di centro nell'origine e raggio 3 uscenti dal punto (5,0)
Sostituendo n ...
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Esercizio numero UNO
Dato l'integrale definito
calcolare:
il valore dell'integrale
Approssimare T6 e R6
determinare l'espressione di Tn e Rn
calcolare i limiti per n tendente all'infinito di
Tn e Rn e verificare che coincidono con il valore dell'integrale
La primitiva della funzione integranda è
Pertanto il valore dell'area del trapezoide si trova con
Il valore di R6 e T6 si trovano c ...
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[pdf] Esercizi con le approssimazioni delle aree di un trapezoide
Scheda di laboratorio con esercizi svolti. Lavoro di preparazione all'introduzione del calcolo integrale. Grafico di una funzione e
con i calcoli con il metodo dei rettangoli e dei trapezi.
Computer algebra laboratorio di matematica triennio saper disegnare una funzione qualsiasi calcolo dell'area con rettangoli e trapezi area ...
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Sistemi di disequazioni fratte con soluzioni
Si propongono i seguenti sistemi formati da due disequazioni. Le soluzioni sono state calcolate con la Computer Algebra di Mathematica © e pertanto si presuppone
che siano esatte.
NB: la notazione True indica un sistema indeterminato mentre la scritta False indica un sistema impossibil ...
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Computer algebra e studio di funzione
Utilità per Derive 5(c) per lo studio del grafico di y=f(x)
Lo studio del grafico di una funzione è uno degli argomenti più estesi nei programmi della scuola
secondaria superiore. Pur essendo stato ridimensionato negli ultimi anni rimane comunque un passaggio obbligato e fondamentale nella formazione della cultura matematica dei ragazzi.
L'avvento della ...
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Serie di Fourier ... a pezzi
Esercizi con le serie di Fourier svolti con la computer algebra di Derive (c).
Vogliamo implementare con la computer algebra il calcolo dei coefficienti della serie di
Fourier di un segnale definito ... a pezzi, ovvero su una successione di intervalli che vanno da -T a T.
Utilizzeremo il vettore
lf = [funzione 1, funzione 2, ... , funzione n ]
per memorizzare l ...
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Equazione di una conica passante per cinque punti
Data l'equazione di una conica della forma:
imponiamo il passaggio per 5 coppie di punti [x sub i, y sub i] i=1,5 ed estraiamo la matrice del sistema
lineare con la funzione
Otteniamo pertanto un sistema omogeneo lineare a 5 equazioni e 6 incognite.
Se è vero che un parametro può essere eliminato (ponendolo per esempio pari a 1) tuttavia non pos ...
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Compito in classe di Matematica del 6 marzo 2003
Disequazioni irrazionali e coniche
I testi degli esercizi proposti e le soluzioni grafiche e analitiche
L'equazione può scriversi nella forma
Ponendo le opportune condizioni x³0 e x+1³0 il grafico dei due membri della disequazione è Ne segue che l'unico valore di x che soddisfa la disuguaglianza è 0.Pertanto l'insieme delle soluzioni è S={ ...
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Circonferenza, asse & ...ellisse
Data una circonferenza di centro O e un punto Q appartenente ad essa, preso un punto F interno alla stessa e detto P il punto di intesezione dell'asse QF e della retta
OQ, dimostrare che il P descrive al variare di Q una ellisse di cui l'asse QF è tangente.
Dal momento che il segmento OQ è pari al raggio e il segmento PQ è congruente al segmento PF in quanto P a ...
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Parabola passante per tre punti
Determinare l'equazione della parabola con asse verticale (o orizzontale) passante per tre punti noti con la computer algebra e con il foglio elettronico.
Utilizziamo
l'ambiente Derive (c) per il calcolo automatico dell'equazione della conica:
1. si imposta l'equazione della parabola che per default possiamo assumerla con asse verticale
2. si sostituisce al po ...
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Somma di una serie numerica
Vogliamo stimare la somma di una serie numerica convergente
iterando la somma stessa finchè il termine a(n) è, in valore assoluto, minore di una precisione assegnata.
A
tal proposito consiglio il foglio di calcolo reperibile all'indirizzo http://www.francococca.com/foglio_elettronico/serie_numeriche/serie.htm
presente sul sito. Con tale foglio basta inserire i da ...
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Circonferenza per tre punti con il foglio elettronico
Realizziamo un foglio elettronico che, dati in ingresso tre punti nel piano cartesiano, restituisca l'equazione della circonferenza passante per
essi. Download
L'utilizzo degli assi per il calcolo del circocentro è poco agevole: bisognerebbe infatti predisporre oltre alle celle per il calcolo degli as ...
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Dimostrare che gli assi dei segmenti di un triangolo si intersecano nello stesso punto chiamato circocentro.
Consideriamo per comodità il triangolo con un vertice nell'origine, un lato di misura
2 lungo l'asse delle ascisse e il terzo vertice di coordinate generiche reali
Tale scelta non è restrittiva in quanto possiamo sempre considerare una rototraslazione degli assi cartesiani e una om ...
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Biella, coniche et similia
Vogliamo studiare il luogo dei punti generati dal punto Q sul braccio della biella
dove b1 e b2 sono le misure dei rispettivi bracci e D la distanza OM lungo la guida di
scorrimento.
Poniamo i domini delle variabili
e poniamo l'asse della biella in direzione dell'asse delle ascisse. In tal modo il punto C starà sulla circonferenza di centro O e raggio b1 e allo ste ...
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Lamiere e ondulux
Si vuole realizzare un ondulux a sezione sinusoidale piegando una lamiera di spessore trascurabile rispetto alla lunghezza: poste 2A l'altezza e D l'ampiezza tra una cresta e
l'altra, calcolare in funzione di A e di D la percentuale di lamiera necessaria per realizzare una determinata lunghezza lineare di tale manufatto.
Si tratta di determinare il rapporto fra la lun ...
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Teorema della tangente ... double-face
Data una circonferenza, un punto esterno P e due rette passanti per P ...
, di cui una tangente e una secante si ha che PT²=PB PA.
Questo teorema si dimostra
per via geometrica classica: consideriamo due secanti uscenti dal punto P
I triangoli PDB e CPA sono simili perché l'angolo in P è in comune e gli angoli in A e in D sono congruenti perché insistono ...
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Esercizi con le equazioni esponenziali
Risolvere le equazioni esponenziali #85 e 86 di pag. 38 del libro di testo.
equazioni equazione esponenziale esponenziali esercizi guidati con la computer
algebra di Deriv ...
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Attività di laboratorio per la classe quinta
Studiare le radici delle seguenti equazioni:
ln x = sin x
1-x^8=cos(2x)
sin 4x = x^2-x
esercizio numero UNO
ln x = sin x
Dal grafico
delle due curve si evince che la radice è unica ed è compresa nell'intervallo (2,3).
Scegliamo il metodo del punto unito: consideriamo l'equazione
equivalente
L'espressione #4 utilizza il comando ...
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Data l'iperbole di centro di simmetria O e un punto P appartenente ad essa, il prodotto dei lati consecutivi del parallelogramma di vertici opposti O e P è costante.
Carichiamo la libreria per la geometria
analitica (è a disposizione di tutti e si può scaricare cercandola nel motore di ricerca)
Costruiamo ora il parallelogramma determinando i punti Infine, il prodotto delle due, come richiesto nell'es ...
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Libreria per Derive (c) sulla geometria analitica su rette e coniche
analitica.mth computer algebra download
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Inserire in un quadrato l'esagono regolare di area massima
Consideriamo un esagono regolare di lato unitario
e consideriamo un punto P appartenente all'asse delle ascisse
Definiamo i sei vertici con
l'istruzione
Carichiamo ora la libreria delle funzioni della Geometria Analitica (potete scaricarla cercandola nel motore di ricerca)
Determiniamo la perpendicolare a r passante per D:
Infine la p ...
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Inserire in un quadrato il pentagono regolare con quattro vertici sui lati dello stesso e calcolare il rapporto delle due aree.
Inseriamo un quadrato in un sistema di riferimento cartesiano con vertici
nei punti (±1,±1).
Consideriamo il primo vertice A del pentagono sul lato del quadrato di coordinate
Dal momento che il pentagono è regolare, in base alle simmetrie consideriamo che il centro del p ...
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Determinare la posizione di una circonferenza di raggio r all'interno della concavità di un'iperbole equilatera.
Consideriamo per praticità l'equazione dell'iperbole equilatera
e quella della circonferenza
di centro [0,h] e raggio r
Intersecando con la Computer Algebra le due curve si hanno i quattro punti
Affinchè le due coniche siano tangenti è necessario che il termine che appare nella radice sia ...
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Analisi dell'errore di un metodo di quadratura, analisi numerica, integrazione, integrali Derive (c) computer algebra All'aumentare del numero n di suddivisioni dell'intervallo [a,b] la convergenza di
I(n) a I .. ...
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Simulazione del moto orbitale di un satellite in base alla legge di gravitazione universale di Newton.
Simulazione con la computer algebra di Derive (c) del moto di un satellite.
Applicheremo il metodo
di Runge Kutta per la approssimazione delle equazioni differenziali generate per il moto di un satellite di massa m attorno ad un pianeta attrattore di massa M posto nell'origine del sistema di rife ...
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Verifica con la computer algebra del teorema di Viviani in cui il punto di Fermat minimizza la somma delle distanze dai vertici di un triangolo. Derive,derivate parziali, sistema in due variabili, triangoli
equilateri, assi cartesiani, verifica analitica del teorema, punti stazionari, minimi e massim ...
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Laboratorio con derive: studio di massimi e minimi di una funzione a due variabili con hessiano e punti stazionari computer algebra massimi minimi sella selle grafici 2D e 3D tridimensionali linee di
livell ...
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Analisi di un segnale con la serie di Fourier 14 marzo 2002 con la computer algebra di Derive (c) ridotte, spettro di un segnale periodico di periodo 2T laboratorio di Matematica e informatica
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proprietà dell'iperbole con la secante. computer algebra con Derive (c) laboratorio esercitazioni dimostrazione con la computer algebra della proprietà della iperbole nel piano cartesiano
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Laboratorio con Derive (c) dimostrazione con la computer algebra della proprietà dell'iperbole dove l'area del triangolo formato dagli asintoti e dalla tangente è costante. Coniche, geometria analitica,
il piano cartesiano, polare grafic ...
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Compito in classe sulle applicazioni delle serie di Taylor con le relative soluzioni elaborate con la computer algebra di Derive (c). Limiti, integrali e sviluppi in serie
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Serie di Taylor: esercitazioni di laboratorio con Derive (c) classe quinta V 5 sviluppi in serie della funzione seno, coseno ed esponenziale, sviluppi fino al quarto ordine di una funzione qualsiasi.
Utilizzo della verifica grafica dei risultati ottenuti con la computer algebr ...
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Proprietà dell'ellisse dove i segnali emessi in un fuoco vengono deviati nell'altro fuoco. Dimostrazione con la computer algebra di Derive (c). Coniche, ellisse, retta, simmetrico di un punto rispetto
ad una retta. Geometria analitic ...
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Dimostrazione con la computer Algebra della proprietà degi specchi parabolici, dove tutti i segnali paralleli all'asse della parabola vengono deviati nel fuoco. Dimostrazione cn Derive (c) Laboratorio
di matematica applicata ...
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Laboratorio: la geometria analitica con Derive (c) Libreria di funzioni per gli esercizi con la Computer Algebra. Retta passante per due punti, perpendicolare, parallela, ortocentro, baricentro, incentro,
bisettrici, equazione della polare ad una conica, tangenti ad una conica uscenti da un punto con il metodo della polare. Download libreria stess ...
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L'iperbole e la retta secante
Vogliamo mostrare che l'iperbole ...
stacca con gli asintoti ...
e ...
segmenti uguali ad una retta generica
Infatti definendo con A e B le intersezioni della conica
con la retta generica, possiamo determinarle con la Computer Algebra attraverso la soluzione del sistema di secondo grado relativo
e si calcola che le coordinate di A sono
e quelle di B
A questo ...
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anno scolastico 2000-2001, classe III A Informatica
Programmazione annuale
Attività
Scheda di laboratorio sulla ellisse
Verifica analitica in laboratorio con Mathematica che le rette uscenti
da un fuoco dell'ellisse vengono riflesse nell'altro fuoco
esercizi con le equazioni di secondo grado
il testo dei compiti per le vacanze di Natale
Scheda di laboratorio sull'iperbole: si di ...
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Elenco delle attività
Le novità si trovano in fondo alla lista dei macro argomenti. Potete cercate anche negli anni precedenti
Coniche e dintorni
proprietà acustiche Verifica analitica della riflessione
delle onde all'interno si una superficie sferica nei due fuochi
iperbole e retta Verifica analitica che una retta taglia con gli asintoti e l'iperbole segmenti congruenti
Scheda Verifica analiti ...
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